Леонид Данилович Агранович родился 15 мая 1915 года в посёлке Змиёвка Орловской губернии.
В 1933—1938 годах служил актёром в Московском Современном театре, Государственном театре им. Вс. Мейерхольда, в театрах Ташкента и Петропавловска-на-Камчатке.
Во время Великой Отечественной войны был актёром и режиссёром фронтового театра.
С 1943 по 1946 год вёл курс актёрского мастерства во Всесоюзном государственном институте кинематографии.
После войны стал писать сценарии. Дебютом был фильм «Человек родился» — драма порушенной семьи, где катарсисом — само сознание: в мир вошел новый человек, и мы в него верим. Вера в доброе, активное, гражданственное начало человеческих натур просвечивала даже в названиях его фильмов: «В твоих руках жизнь», «Им покоряется небо», «Человек, который сомневается». Он целенаправленно делал фильмы о том, как сделать общество лучше, умнее, гуманнее.
Леонид Агранович прошел хорошую актерскую школу, играя в театре Мейерхольда, а затем обучая молодых во ВГИКе. В его фильмах считали за честь сниматься такие мастера, как Наталья Гундарева, Галина Волчек, Евгений Евстигнеев, Николай Рыбников, Олег Жаков, Олег Ефремов…
В 1971—1972 годах Агранович руководил мастерской на сценарном отделении Высших курсов сценаристов и режиссёров.
Член Союза писателей СССР с 1958 года, член Союза кинематографистов СССР.