Мария Ивановна Бабанова родилась 11 ноября 1900 года в Москве в семье мещанина.
В 1919 году поступила в театральную студию при Театре Художественно-просветительного союза рабочих организаций (ХПСРО), руководимым Ф. Ф. Комиссаржевским и В. М. Бебутовым. Театр помещался в здании бывшего «Театра Зон», где Бабанова дебютировала как актриса в роли Фаншетты в спектакле «Свадьба Фигаро» Бомарше.
В 1920 году здание театра было передано созданному Вс. Э. Мейерхольдом Театру РСФСР 1-му, в который перешла и большая часть труппы Театра ХПСРО во главе с В. М. Бебутовым.
Актриса поступила в Высшие режиссёрские мастерские Вс. Мейерхольда, позже влившиеся в Государственные высшие театральные мастерские. В сентябре 1921 года Театр РСФСР 1-й был закрыт и в 1922 году Бабанова стала актрисой созданного при Мастерских Театра Актёра, руководимого Вс. Мейерхольдом.
25 апреля 1922 года в Театре Актёра состоялась премьера спектакля «Великодушный рогоносец» Ф. Кроммелинка в постановке Вс. Мейерхольда. После премьеры М. Бабанова «проснулась знаменитой». Театральная критика приветствовала явление «новой актрисы».
В 1923 году актриса, работая одновременно в Театре имени Вс. Мейерхольда, дебютировала на сцене Театра Революции в роли Полины в «Доходном месте» А. Н. Островского в постановке Вс. Мейерхольда. После спектакля критики стали писать о ней как о признанном мастере.
Бабанова стала ведущей актрисой Театра им. Вс. Мейерхольда, но в 1927 году была вынуждена покинуть ГосТИМ, окончательно перейдя в Театр Революции. На его сцене создала свои выдающиеся роли — Гога («Человек с портфелем» А. М. Файко), Анка («Поэма о топоре» Н. Ф. Погодина), Джульетта («Ромео и Джульетта» У. Шекспира), Диана («Собака на сене» Л. де Вега), Таня («Таня» А. Н. Арбузова), Лариса («Бесприданница» А. Н. Островского), Мари («Сыновья трёх рек» В. М. Гусева) и другие, которые вошли в историю русского театрального искусства XX века и в хрестоматию актёрского мастерства. Феномен Бабановой на русской сцене состоял в том, что форма роли всегда была отшлифована до той степени прозрачности, когда сквозь неё был ясно виден весь ход внутренней жизни образа, созданного виртуозным мастерством актрисы.
На сцене театра актриса появилась в последний раз в 1975 году.
Мария Ивановна Бабанова практически не снималась в кино, предпочитая театр кинематографу. Зато актриса озвучила немало советских мультфильмов, на которых выросло не одно поколение россиян и граждан бывших союзных республик. Так, например, именно «хрустальным голосом» Марии Бабановой говорит Снежная королева в мультфильме 1957 года.